Qu'est-ce que Calculatrice du nombre i ?
L'unité imaginaire i est définie par i² = −1, et elle étend les nombres réels au plan complexe. Un nombre complexe a + bi combine une partie réelle a et une partie imaginaire b, et peut être représenté comme un point de coordonnées (a, b).
Le même point peut être décrit sous forme polaire à l'aide d'une distance r et d'un angle θ. Le module r = √(a² + b²) est la distance à l'origine, et l'angle de phase θ est la direction du point, obtenue avec l'arc tangente à deux arguments. Cette calculatrice convertit les coordonnées rectangulaires en cette description polaire.
Formule
i² = −1
Module : r = |a + bi| = √(a² + b²)
Phase : θ = arctan(b / a), avec le quadrant déterminé par les signes de a et b
Rectangulaire vers polaire : a + bi = r(cos θ + i sin θ) = re^(iθ)
Applications
- Décrire les circuits à courant alternatif à l'aide de phaseurs
- Représenter l'impédance et le déphasage en électronique
- Modéliser les oscillations et les ondes comme des exponentielles complexes
- Effectuer des rotations en infographie à l'aide de nombres complexes
- Résoudre des équations polynomiales sans racines réelles
Sources
- Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Cengage Learning.
- Abramowitz, M., & Stegun, I. A. (1964). Handbook of Mathematical Functions. National Bureau of Standards.